При повышенной температуре идеального газа

Понятие идеального газа как физической идеализации.

Из трех агрегатных состояний, в которых может находиться вещество, наиболее простым для изучения является газообразное. Поэтому изучение свойств веществ мы начинаем именно с свойств газов. В разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами очень мала и кинетическая энергия движения молекул значительно превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как маленькие твердые шарики. Вместо реального газа мы будем рассматривать его физическую модель, пренебрегая сложными силами взаимодействия между молекулами и облегчая тем самым изучения свойств газов. Эта модель называется идеальным газом.

Идеальный газ — это газ, взаимодействием между молекулами в котором можно пренебречь.
Газ можно считать идеальным, если:

отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, то есть молекулы НЕ привлекаются и не отталкиваются;
взаимодействие между молекулами происходит только во время их ударяння и является упругой;
молекулы газа не имеют объема и считаются материальными точками.

Следует помнить, что в физической модели учитывают те свойства реальной системы, учет которых необходимо для объяснения закономерностей поведения системы, исследуются.

Условия, при которых реальные газы можно считать идеальными
Газами, свойства которых близки к свойствам идеального газа, реальные газы, находящиеся под низким давлением имеют высокую температуру. Например, воздух при нормальных условиях (105 Па и 0 ° С) можно приближенно считать идеальным газом.
Вопросы на которые стоит ответить самому себе:

Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными? (Чем выше температура газа, тем больше вследствие теплового движения молекул расстояние между ними по сравнению с размерами, а следовательно, газ ближе к идеальному.
Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (При высоком давлении молекулы газов размещаются на расстояниях, которые примерно равны диаметрам самих молекул: для этого их уже нельзя считать материальными точками, следовательно, такой газ нельзя считать идеален.)

Тепловое равновесие и температура как термодинамический параметр идеального газа.

Состояние газа описывают с помощью определенных величин, называют параметрами состояния. различают:

микропараметры, то есть характеристики собственно молекул — размеры, массу, скорость, импульс, энергию;
макропараметры, то есть параметры газа как физического тела в целом, — температура, давление, объем.

Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь ознакомимся с температурой как параметром.

Следовательно, температура характеризует состояние теплового равновесия: все тела находятся в тепловом равновесии, имеют одинаковую температуру.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором все макроскопические параметры остаются сколь угодно долго неизменными. Состояние теплового равновесия определяется для изолированной системы, то есть только для тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами.

Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние изолированной системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Чем быстрее движутся молекулы в теле, тем сильнее есть ощущение тепла во время соприкосновения с ним. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Согласно по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.
Во всех частях системы, находящейся в тепловом равновесии, температура одинакова.
В молекулярно-кинетической теории температура —
это величина, обусловленная средней кинетической энергией частиц, из которых состоит система:

$[E_k = frac{i}{2} k T,]$

де — кількість ступеней вільності молекул газу, $k = 1,38 cdot 10^{-23}$ Дж/K- постоянная Больцмана, которая связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах ()

Температура — это мера кинетической энергии теплового движения молекул.
Температура является скалярной величиной, в СИ измеряется в градусах Кельвина.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) выражет зависимость давление газа () от концентрации () и темперутары ():

Закон Авогадро: в равных объемах газа при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул:

$[p = nkT; n = frac{N}{V}, => p =frac{N}{V}kT]$

Концентрация () равна числу частиц в еденице объема:

$[n = frac{N}{V}]$

Источник

Уравнение Клапейрона-Менделеева для идеального газа не описывает поведение газа при высоких давлениях и при температурах близких к сжижению. Независимо от формы молекул газа, свободный для их движения объем всегда меньше объема сосуда, в котором газ находится. В случае реальных газов необходимо учитывать и силы взаимодействия между молекулами. Следовательно, если в уравнении Клапейрона-Менделеева V представляет объем, свободный для движения молекул, то в случае реальных газов этот объем будет (V-b), где b – поправка на размеры молекул.

Внутреннее давление p, создаваемое силами взаимодействия между молекулами, направлено так же, как и внешнее давление – внутрь газа и будет пропорционально как числу притягивающих n, так и числу притягиваемых n молекул в единице объема газа:

где а – характерный для газа коэффициент связи молекул; V – объем киломоля газа. Таким образом, уравнение состояния реального газа – уравнение Ван-дер-Ваальса для киломоля газа имеет вид

(3.1.1)

Рассмотрим изменения в кривых изотерм уравнения состояния pV=RT, которые обусловлены поправками, введенными в уравнении Ван-дер-Ваальса. На рис.(3.1.1 ) в координатах p и V различные кривые показывают, каким образом давление меняется при изменении объема для различных значений температуры. Каждая точка соответствует условию равновесия для данного вещества. Штрихованные кривые описывают поведение идеального газа, а сплошные – реального. Кривые такого рода называют изотермами.

При достаточно низких температурах (кривая приТ1) поправка a/V2 играет существенную роль, и давление проходит через максимум в точке С.

Кривая при Т2 отвечает условиям так называемой критической температуры, на которой имеется точка перегиба (ркр,Vкр) – критическая точка. При температурах выше критической даже при повышении давления газ не переходит в жидкое состояние. При температурах ниже критической с повышением давления газ переходит в жидкое состояние.

Параметры критической точки (pкр, Vкр, Tкр) можно рассчитать из условий того, что касательная к изотерме в ней идет горизонтально – , и критическая точка является точкой перегиба

Таким образом, имеем:

Из этих трех уравнений можно определить три параметра критической точки

Vкр=3b, pкр=a/(27b2), RTкр=8a/(27b).

При достаточно высоких давлении и температуре ниже критической газ переходит в жидкое состояние. Если температура выше критической, газ в жидкое состояние не переходит. Для некоторых веществ критические температуры указаны в таблице …..

Связь состояния вещества с термодинамическими параметрами может быть представлена на диаграмме состояния в координатах р и Т, которую называют фазовой диаграммой. На рис. 3.1.2 представлена фазовая диаграмма для воды (обратите внимание на то, что шкалы не линейны).

Рис.3.1.2

На этой диаграмме имеет место пересечение трех кривых: сублимация (переход твердого вещества в пар) -т-п, плавления -т-ж, и кипения – ж-п. Точка пересечения этих трех кривых называется тройной точкой, которая соответствует условиям равновесного сосуществования трех фаз – газообразной, жидкой и твердой. Примеры параметров тройной точки приведены в таблице…..

При равновесных фазовых превращениях соблюдается, так называемое правило Гиббса.

Количество фаз n, находящихся в равновесии n£ k+2, где k – число компонентов в термодинамической системе. Число фаз не может превышать число компонентов более, чем на два.

Пользуясь правилом фаз, можно рассчитать количество независимых переменных, при которых сохраняется фазовое равновесие, число

i= k-n+2

называется числом степеней свободы или числом независимых параметров состояния термодинамической системы. В частности для одного компонента k=1, nmax=3 – газ, жидкость и твердое состояние в тройной точке.

Когда одно вещество (k=1) находится в фазовом равновесии (n=2), тогда i=1 и давление связано с температурой посредством уравнения Клапейрона-Клаузиуса, связывающего наклон кривой равновесия фаз dp/dT, с изменением энтропии DS и изменением объема DV обеих фаз при данных температуре и давлении

где L12- скрытая теплота перехода из первой фазы во вторую, когда обе фазы, находятся в равновесном состоянии. Если V- молярный объем, тогда L – скрытая теплота для моля, если же V – удельный объем, L – удельная теплота перехода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса действительно при фазовых переходах первого рода для чистых веществ.

Когда жидкость или твердое тело переходит в газообразное состояние, давление насыщенного пара над ними с увеличением температуры возрастает: В случае перехода из твердого состояния в жидкое (плавление) для большинства веществ увеличение давления приводит к повышению температуры плавления. Однако некоторые вещества (вода, гелий, германий, кремний и др.) обладают аномальными свойствами, и для них повышение давления приводит к понижению температуры плавления. Пользуясь уравнением Клапейрона-Клаузиуса, можно рассчитать давление насыщенного пара над жидкостью или твердым телом при определенной температуре

где р0 – некоторая постоянная.

Источник

Вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе их молекулярного строения.

Тепловое движение – беспорядочное (хаотическое) движение атомов или молекул вещества.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Молекулярно-кинетическая теория – теория, объясняющая тепловые явления в макроскопических телах и свойства этих тел на основе их молекулярного строения.

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

вещество состоит из частиц – молекул и атомов, разделенных промежутками,
эти частицы хаотически движутся,
частицы взаимодействуют друг с другом.

МАССА И РАЗМЕРЫ МОЛЕКУЛ

Массы молекул и атомов очень малы. Например, масса одной молекулы водорода равна примерно 3,34*10 -27 кг, кислорода – 5,32*10 -26 кг. Масса одного атома углерода m0C=1,995*10 -26 кг

Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества Mr называют отношение массы молекулы (или атома) данного вещества к 1/12 массы атома углерода:(атомная единица массы).

Количество вещества – это отношение числа молекул N в данном теле к числу атомов в 0,012 кг углерода NA:

Моль – количество вещества, содержащего столько молекул, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода.

Число молекул или атомов в 1 моле вещества называют постоянной Авогадро:

Молярная масса – масса 1 моля вещества:

Молярная и относительная молекулярная массы вещества связаны соотношением: М = Мr*10 -3 кг/моль.

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ

Несмотря на беспорядочный характер движения молекул, их распределение по скоростям носит
характер определенной закономерности, которая называется распределением Максвелла.

График, характеризующий это распределение, называют кривой распределения Максвелла. Она показывает, что в системе молекул при данной температуре есть очень быстрые и очень медленные, но большая часть молекул движется с определенной скоростью, которая называется наиболее вероятной. При повышении температуры эта наиболее вероятная скорость увеличивается.

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ В МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Идеальный газ – это упрощенная модель газа, в которой:

молекулы газа считаются материальными точками,
молекулы не взаимодействуют между собой,
молекулы, соударяясь с преградами, испытывают упругие взаимодействия.

Иными словами, движение отдельных молекул идеального газа подчиняется законам механики. Реальные газы ведут себя подобно идеальным при достаточно больших разрежениях, когда расстояния между молекулами во много раз больше их размеров.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать в виде

Скорость называют средней квадратичной скоростью.

ТЕМПЕРАТУРА

Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой.

Тепловое или термодинамическое равновесие – такое состояние термодинамической системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными: не меняются объем, давление, не происходит теплообмен, отсутствуют переходы из одного агрегатного состояния в другое и т.д. При неизменных внешних условиях любая термодинамическая система самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Температура – физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют
одну и ту же температуру.

Абсолютный нуль температуры – предельная температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю или должен быть равен нулю объем идеального газа при постоянном давлении.

Термометр – прибор для измерения температуры. Обычно термометры градуируют по шкале Цельсия: температуре кристаллизации воды (таяния льда) соответствует 0°С, температуре ее кипения – 100°С.

Кельвин ввел абсолютную шкалу температур, согласно которой нулевая температура соответствует абсолютному нулю, единица измерения температуры по шкале Кельвина равна градусу Цельсия: [Т] = 1 К (Кельвин).

Связь температуры в энергетических единицах и температуры в градусах Кельвина:

где k = 1,38*10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Связь абсолютной шкалы и шкалы Цельсия:

T = t + 273

где t – температура в градусах Цельсия.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре:

Средняя квадратичная скорость молекул

Учитывая равенство (1), основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать так:

p=nkT

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Пусть газ массой m занимает объем V при температуре Т и давлении р, а М– молярная масса газа. По определению, концентрация молекул газа: n = N/V, где N-число молекул.

Подставим это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

Величину R называют универсальной газовой постоянной, а уравнение, записанное в виде

называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева-Клапейрона. Нормальные условия – давление газа равно атмосферному ( р = 101,325 кПа) при температуре таяния льда ( Т = 273,15 К ).

1. Изотермический процесс

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Если Т =const, то

Закон Бойля-Мариотта

Для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется: p1V1=p2V2 при Т = const

График процесса, происходящего при постоянной температуре, называется изотермой.

2. Изобарный процесс

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют
изобарным.

Закон Гей-Люссака

Объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре:

Если газ, имея объем V0 находится при нормальных условиях: а затем при постоянном давлении переходит в состояние с температурой Т и объемом V, то можно записать

Обозначив

получим V=V0T

Коэффициент называют температурным коэффициентом объемного расширения газов. График процесса, происходящего при постоянном давлении, называется изобарой.

3. Изохорный процесс

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным. Ecли V = const , то

Закон Шарля

Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре:

Если газ, имея объем V0,находится при нормальных условиях:

а затем, сохраняя объем, переходит в состояние с температурой Т и давлением р, то можно записать

График процесса, происходящего при постоянном объеме, называется изохорой.

Пример. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при 12°С, если масса этого воздуха 2 кг?

Из уравнения состояния идеального газа

определим величину давления:

Ответ: давление сжатого воздуха равно 8,2 *10 6 Па.

Источник

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

(1)

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

(2)

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

(3)

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1.

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на –диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

(4)

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

(5)

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

(6)

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на –диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

(7)

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

(8)

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

(9)

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на –диаграмме (рис. 8):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9):

При повышенной температуре идеального газа

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник